LA LIBERTE de PENSER..dans l'enseignement..des maths.....

LA LIBERTE DE PENSER DANS L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES (a tous niveaux, pour tout public et spécialement pour les enseignants)
(CIEAEM   - 42e Rencontre  POLOGNE   -  1990)         Marcel Dumont Sahurs, France
Commission Internationale pour l'Etude et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques

Sommaire:
A)    Introduction:
pourquoi   ce thème?
essai   d'analyse des   contraintes.

B)    Paradoxes   et   incohérences  du métier  d'enseignant:
-    appel à l'obéissance,   au conformisme,
- les  habitudes   et   les  "connaissances  de base",
-    le   métier   d'enseignant   est-il   compatible   avec   le   métier   d'éducateur?

C)    Vices  et   vertus  des  exemples  de liberté de penser:
quelques  visions   naïves:
nombres      inaccessibles?    le     gigacalcul      et      l'analyse non-standard,
le temps   et   la droite  numérique,
variabilité sémantique,
traitement   de  listes...

D)    Conclusion:
La curiosité, le doute, l'Interrogation permanentes ne sont-ils pas avec l'ouverture des contextes les clés de la liberté de penser et le meilleur moyen de redonner à notre planète un visage plus humain?


Introduction
Ce  thème   est   souvent   oublié  ou   négligé  dans   les   thèmes de réflexion sur l'enseignement des mathématiques. Les événements qui, depuis la rencontre de Szczyrk 1990, bouleversent notre planète, soulignent pourtant l'importance de cette dimension dans tout système d'éducation et dans l'exercice du métier d'enseignant.
Penser librement c'est d'abord se libérer de la pensée des autres, échapper aux ordres, aux contraintes extérieures, mais c'est aussi et surtout échapper à ses propres contraintes internes, certitudes, croyances, habitudes.
 Il n'est pas toujours facile de prendre conscience des unes et des autres. Par exemple, poser un problème a d'autres qu'à soi, c'est déjà créer un contexte susceptible d'influer sur leur propre pensée. (Ce n'est pas l'objet de ce texte!) mais influer ce n'est pas ordonner, commander.
Un être humain qui ne fait qu'obéir aveuglément aux ordres, est devenu inconsciemment une machine. On peut programmer une machine pour tuer ou pour sauver la vie, pour répondre à des questionnaires aussi vastes solent-lls mais toujours limités, pour pratiquer des algorithmes finis, pour accumuler des données, pour poser des questions, prendre des décisions ou donner des conseils de décision etc. Mais dans tous les cas, la machine reste prisonnière du contexte dans lequel l'homme l'a placée. Si elle modifie le contexte, c'est encore dans un cadre prévu par l'homme.
 Seul l'être humain (et peut-être d'autres êtres vivants) a cette faculté prodigieuse:
être capable d'échapper aux contraintes qui l'emprisonnent, matériellement ou mentalement                                                                                                                                                                          TOUT APPEL  A  L'OBEISSANCE   EST  DONC  UN  FREIN  AU  LIBRE  FONCTIONNEMENT  DE  LA  PENSEE.
L'humanité a plus besoin d'appels à l'intelligence que d'appels à l'obéissance.
Dans le domaine matériel, les deux types d'appels sont indispensables à cause de dangers physiques et de l'Inexpérience des enfants. Mais dans le domaine intellectuel,   n'impliquant   aucune action,   quel  danger   (autre que  l'irrationnel)   peut   exister?
Cette     banalité    évidente,     souvent     oubliée,     ne     doit     pas dissimuler d'autres   formes de contraintes  plus  pernicieuses.

On pourrait  distinguer:
-des pouvoirs extérieurs à l'individu, tels que: les hiérarchies sociales, politiques, culturelles etc., justifiées ou non par des motifs rationnels ou non,
ou bien encore le pouvoir d'une masse; tout individu plongé dans une masse est plus ou moins prisonnier intellectuel des réactions affectives de la masse, passions, modes, etc.

- des pouvoirs internes à l'individu et parmi ceux-ci, ceux de type affectif par exemple passions, vanité, croyances.etc.
Pourtant celui qui me parait le plus dangereux, c'est le pouvoir des habitudes qui deviennent des certitudes, des façons de penser, des idées fixes... le tout dépendant des moyens d'expression que l'on croit figés pour une éternité dont le "sens" nous échappe...
c'est le pouvoir le plus dangereux parce qu'on ne peut en prendre conscience qu'en sortant du contexte ou plutôt en créant un métacontexte et en s'observant de l'extérieur.
La lenteur avec laquelle évolue la pensée au cours des siècles est peut-être la meilleure preuve de la puissance des habitudes. A elle seule elle justifie la nécessité d'intégrer ce facteur dans l'analyse du métier d'enseignant de mathématiques.

Paradoxes   et   Incohérences   du     métier   d'enseignant    de   mathématiques (l'ordre des présentations est non-significatif)
-*La phrase "Cette phrase est non-significative" est-elle significative? (elle ne l'est sans doute ni plus, ni moins   que les  questions  suivantes).
— *   La  question  "Quel   est   le  sens   du  mot   "sens*?*   a—t—elle  un sens?
-   * Peut-on prendre l'habitude d'échapper  aux habitudes?
*Peut—on  apprendre à un  autre,   à  apprendre  seul   sans   l'aide d'un autre?
*Pourquoi   et   comment   obliger  quelqu'un à "suivre"  des   cours ?
(destinés  peut-être,   à    lui    apprendre    à     précéder"   des   cours,, c'est-à-dire  à s'informer,   à penser  tout  seul)?
—Comment   concilier  l'apprentissage  de connaissances   dites "de   base"   et   la  nécessité  de   favoriser l'autonomie   de penser?
.- Si on estime que la majeure partie du temps doit être consacrée à l’apprentissage de ces « connaissances de base », pourquoi ne pas consacrer la majeure partie de nos réflexions à repenser à de nouvelles « bases » adaptées aux connaissances contemporaines ? (On perpétue des « bases adaptées à des connaissances archaïques et on constate l’impossibilité évidente d’empiler les savoirs chronologiquement successifs  des époques
(chronologiquement  et non rationnellement !) 
—    Si   on estime que  les   enseignants   ont   le droit   et   le devoir de   participer   à   ces   réflexions,   alors    il   faut   diffuser   le plus   largement   possible  les   idées   et   connaissances   actuelles(d'aujourdhul   et  pas  seulement  celles  du siècle dernier).
-    Comment      prétendre     développer      la      curiosité,       l'esprit critique   et   le   doute   en   n'enseignant   que   des   "certitudes"dans    des    contextes    dépourvus   de   toute   ambiguïté    et    en    ne remettant   jamais   en cause son propre savoir?
-    Comment   prétendre  apprendre à  chercher   en   faisant   semblant de chercher  ce que l'on sait déjà?
-Comment   demander   aux   autres   de   faire  preuve  d'imagination, de    créativité,     d'invention    si    on    est    dans     l'incapacité provisoire   de   donner    l'exemple    en    fournissant    des    images autres  que les   images  habituelles?
-Comment   croire à  une  perfection ultime  et   définitive de  la   rigueur (par exemple, à l'aide de langages permettant les démonstrations par une machine) alors qu'il suffit d'ouvrir le contexte pour tout remettre en cause? (plus exactement pour relativiser la rigueur à un contexte bien limité)?
 (par exemple penser aux extensions successives de la notion de nombre pour arriver aux ordinaux transfinis puis à l'analyse non-standard).
Pourquoi  dire de certains élèves  qu'ils   ne possèdent   pas   bien tel ou   tel   concept   (par   exemple   le   concept   de   "nombre")   alors qu'on ne sait   pas   bien définir  le  concept  de "concept"?
Enfin  comment   se prétendre  les   champions   de  la   raison,   de la      cohérence     alors      qu'aucune      raison,      autre     que      les habitudes,       ne      justifie       les       incohérences       suivantes, concernant   l'objet  même de  l'enseignement:
Exemples:

à suivre..

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